がんばって割り算をしたくないなぁという気持ちを持てば、こんな問題が解けるんだなぁ ~ごりごり剰余の定理~

目標:剰余の定理でごりごり処理しする問題をやってみる。




この記事で
がんばって割り算はしたくないなぁ
いわゆる剰余の定理の考え方を書いてます。



剰余の定理


まず剰余の定理をまとめておきます。
剰余の定理.PNG



ここでは剰余の定理の問題をごりごり解いていきたいと思います。


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剰余の定理 練習問題


まずは上のリンク先でも示したタイプの問題を解いていきましょう。
問1.PNG

剰余の定理をごりごり利用していきましょう。

式1.PNG


こんな感じで解けますね。
反省して上記リンクよりも計算が楽になるようにしておきました。






剰余の定理 連立方程式タイプ


では、こんな問題はいかがでしょうか?
問2.PNG

この問題の辛いところは、P(x)が何者かわからないところですね。
つまり、筆算ごりごりは通用しないということです。



上記の問題と共通しているところは、余りを聞かれているということですね。



では、まず剰余の定理掛け算の式を作っていきましょう。

☆①☆
式2.PNG


ここで、P(x)を(x-3)(x+5)の二次式で割ると、その余りは
xの一次式になりますね。適当なP(x)を作って、
(x-3)(x+5)、つまり x^2+2x-15 で割ってみると分かると思います。
例えばの筆算の式を作るのめんどくさかったんで
 作ってないですが、コメントで要望あれば作ります。)

P(x)を(x-3)(x+5)で割ったときの余りの式を掛け算で表します。
☆②☆
式3.PNG


さて、これで準備が整いました。
あと必要なのは冷静な心と連立方程式だけです。

まず
 ☆①☆のそれぞれの式より、P(3)=20、P(-5)=4である。

また
 ☆②☆の式よりx=3のとき、 3a + b = 20
        x=-5のとき、-5a+b=4

あとは連立方程式を解いて、(a,b)=(2,14)となります。
聞かれていたことは

 「P(x)を(x-3)(x+5)で割ったときの余り

でしたので、答えは 2x+14 となります。




以上、まとめます。
・筆算ごりごりでは限界がある。
・剰余の定理を利用して、余りの問題を連立方程式の問題へと変形していく。






いかがでしたでしょうか?
突っ込みどころ、気になるところなどがありましたら、
コメントいただけると幸いです。














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