三角比をなぜ使うのか ~サインとコサイン~

目標:sinとcosを利用してみる。




以前のクラーケンの記事
三角比を利用することで距離を求めることができることを取り扱いました。

前回はtanのみの扱いでしたので今回sinとcosを
さらーっと取り上げていきます。



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sinとcosとは


いきなりですが、以下の図で三角比を3つまとめます。
図1.PNG


まずは以上を「へーーー」くらいの感じで眺めといてください。
覚え方をしいて言うなら、

  sinは、角がθの頂点から筆記体の「s」の順に「斜辺/高さ」

  cosは、角がθの頂点を中心に「c」の順に「斜辺/底辺」

となります。
このページで覚え方をまとめています。)


それでは以下でクラーケンのときのように
sin、cosなどの三角比を使って距離を測ってみましょう。





sinとcosで距離をはかる


まずは次のような状況を考えていきましょう。
図2.PNG


ロープウェイですね。
このロープウェイが作られたときに出発地点から山頂まで
ワイヤーが300メートル使われていたとしましょう。
また地面とワイヤーがなす角は30°としましょう。

このとき、山の高さはいくらになるでしょうか?
また出発地点から山頂までの水平方向の距離はいくらになるでしょうか?








やはりここでも直角三角形を考えていきましょう。
さきほどの図に直角三角形を加えると、以下のようになります。
図3.PNG


あとはクラーケンのときと同じようにすればできそうですね。
ところでsin30°cos30°の値は大丈夫でしょうか?
中3の三平方の定理での1:2:√3を思い出せれば大丈夫かと思います。

では以下で、距離を出していきます。
式1.PNG


こうして、それぞれの距離を求めることができました。
考えて見ると便利ですよね。
実際に山の高さを測るのって、一筋縄ではいかなさそうですし。
もしヒモか何かで高さを測ろうとするなら
山を縦に切る分ける技を身に付ける必要がありますしね。







以上、まとめます。
・sinやcosを利用することで距離を求めることができる。





水平方向の距離って一見求めても意味ないような気がしますけど、
最近ドローンなんかが一般でも使えるようになってきているので、
操作地点から山の頂上までの水平方向の距離を知ることができれば
便利になる場面が出てきそうですね。





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