三平方の定理の証明3 ~大統領の台形~

目標:大統領の方法で三平方の定理を証明する。


今回は
アメリカのいつだかの大統領がした
三平方の定理の証明をしてみます。

☆他の三平方の定理の証明☆
三平方の定理の証明 ~ピタゴラスの定理とはあまり言いたくない~
三平方の定理の証明2 ~4つ直角三角形と真ん中の四角~





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三平方の定理


書くまでもないかと思いますが、
以下が三平方の定理です。

図1.PNG

では、以下で証明します。

三平方の定理の証明


まず、合同な直角三角形を2つ
以下のようにならべます。
台形.PNG

すると、
高さが a+b
上底が a
下底が b

台形が出来上がります。

この台形の面積は2通りの方法で求まります。

・(直角三角形)×2 +(一辺cの直角二等辺三角形
・{(上底)+(下底)}×(高さ)÷2 (台形の面積の公式

以上の2つの式はどちらも台形の面積を表しているので
式は以下のように書けます。
式1.PNG

以上より三平方の定理が証明できました。


以下、まとめます。

・直角三角形を2つ組み合わせて台形を作ると三平方の定理が証明できる。


更新が滞りがちになっているので、
11月は頑張りたい。
センターまであと少し、


何かございましたら、コメントいただけると幸いです。


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