接弦定理 ~斜めで同じ~

目標:接弦定理を学ぶ。


接弦定理を学びます。
現行の教育課程では数学Aで
学ぶことになっているんだっけ?

覚えやすい定理ですが、
証明のやり方をたまに
覚えなおしたりするので
備忘録。






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接弦定理



以下が接弦定理です。
図1.PNG
2つの緑の角の大きさが同じという定理。


私は「斜めで同じ」
の合言葉で覚えてます。

接弦定理の証明


以下、簡単な証明です。


①各頂点に中心から線を引っ張り
 二等辺三角形と対頂角から
 の角が得られる。
図2.PNG


②円に対する接戦なので、
 赤四角の部分が直角!
図3.PNG



③三角形の内角の和より
 2+2+2=180
 それを踏まえると
 赤四角の部分について、
 (90度ー黄色)の角の大きさは
 となる。
 

以上より、接弦定理が成り立つことが示された。
 

直角と鈍角


上の図は鋭角三角形に対するもので、
直角三角形や鈍角三角形についても
図を作ろうと思いましたが、
大変なのでまたの機会にします。



以上、まとめます。

・接弦定理は斜めで同じ。


センター試験が終わりましたね。
「さすがプロの作る問題だなぁ」
と感じる内容でした。

ああいう良問を作れるようになるには
まだまだ努力が必要だろうなー

ⅡBの時間が少し
間に合わなかったのは内緒。



関連:余弦定理 ~三平方の定理をちょろっと変えてみる~

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