禍々しい式の因数分解 ~3乗と3乗と3乗と・・・~

目標:禍々しい式を因数分解する


「禍々しい」は多少言い過ぎ感ありますが、
初見だと「うっ」ってなるような多項式を
因数分解していきます。





スポンサーリンク











問題の多項式


以下の式を因数分解していきます。

キャプチャ.PNG




因数分解


それでは進めていきましょう。
「出来ることからコツコツと」
気持ちで進めましょう。

3つも文字があって混乱しますが、
一気に3つをまとめて処理することは
難しいそうなのでまずはaとbの2つ
処理します。
式1.PNG

すると式の前半部分に再び
「3乗たす3乗」が出てきました。
ここで「出来ること」
「3乗の因数分解」ですね。
式2.PNG

すると前半と後半の塊にそれぞれ
「(a+b+c)」の共通因数が出てきたので
くくりましょう。
式3.PNG


以上で、因数分解が完了です♪



相加相乗平均


今回の因数分解のはじめと終わりだけを示すと
式4.PNG
となります。

この式をちょこっと変形すると
3次の相加相乗平均が見えてきます。

因数分解で疲れたので、
3次の相加相乗平均のお話は
置いといて、まとめます。

・「出来ることからコツコツと」の精神で禍々しい式を因数分解することができた。


因数分解は高校のスタートの
単元だと思いますが、
3乗がらみのところだけは
数学Ⅱなんですかね?

数学Ⅰだけの履修者は
ほぼ3次式を取り扱わないので
そういう意味では
理由があるっぽいですね。




関連:ヘロンの公式

この記事へのコメント