掛け算を足し算で考える ~指数関数と対応する数~

目標:指数関数を利用して掛け算を足し算に変えていく。 以前の こちらの記事で 三角関数を利用して掛け算を足し算に変えてみました。 今回は三角関数とは違った視点から 掛け算を足し算に変えることを考えていきたいと思います。 スポンサーリンク 指数関数 まずは次の…

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余弦定理 ~三平方の定理をちょろっと変えてみる~

目標:余弦定理を三平方の定理と同じように証明する。 以前の三平方の定理の記事で 直角三角形の3辺に正方形を引っ付けて 三平方の定理を証明しました。 今回は直角の無い三角形にも同じように正方形を ひっつけて(第2)余弦定理を目指したいと思います。 スポンサーリンク …

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三平方の定理の証明 ~ピタゴラスの定理とはあまり言いたくない~

目標:三平方の定理を証明する。 三平方の定理とは まずは三平方の定理を確認しましょう! 直角三角形の3辺について上記のような関係が成り立つことを   三平方の定理 といいます。 ピタゴラスの定理という名称もありますが、 私はピタゴラスが発見したとは思っていないので 三平方の定理としておきます。…

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掛け算を足し算で考える ~掛け算の筆算は大変~

目標:掛け算が大変な時に足し算をしたくなる。 まずは次の計算を考えて見ましょう。 さすがに暗算はきつそうなんで、筆算をするのですが 筆算数とこんな感じになります。 ・・・筆算でもややしんどいですね。 掛け算の筆算は 桁数が増えるほど計算する量がどんどん増えてしまう ので大変ですね。 …

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中間値の定理を証明したい ~だんだん狭めていく~

目標:中間値の定理を証明しようとする。 数Ⅲの「連続関数の性質」で中間値の定理が出てきますが、 教科書では「これが成り立つんだよね、以上!」みたいな感じなので 証明したいなと思っています。 ただ、教科書で証明が省かれるのには相応の理由があるはずで、 その辺のことを察して今回は記事冒頭の目標が弱腰です。 頑…

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アルジャブル! ~平面図形で2次なら立体図形で3次いけるやろ~

目標:立体を元に3次方程式を考える。 以前のアルジャブル!の記事では 面積を元に2次方程式を考えました。 3次方程式についても、立方体と直方体をうまく組み合わせることで 解を導けるようなので、やっていきます。 スポンサーリンク 立体で3次方程式 今回は次のような3次方…

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アルジャブル! ~昔のかしこな人の二次方程式~

目標:面積を元に二次方程式を解いていく! 二次方程式の因数分解 さっそくですが、次の問題を考えてみましょう。 普通に考えれば、以下のように解けると思います。 しかし、最初から人間はこのようなやり方で方程式を考えていたのでしょうか? 実は大昔のアラビア数学によると、…

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