アルジャブル! ~昔のかしこな人の二次方程式~

目標:面積を元に二次方程式を解いていく! 二次方程式の因数分解 さっそくですが、次の問題を考えてみましょう。 普通に考えれば、以下のように解けると思います。 しかし、最初から人間はこのようなやり方で方程式を考えていたのでしょうか? 実は大昔のアラビア数学によると、…

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がんばって割り算をしたくないなぁという気持ちを持てば、こんな問題が解けるんだなぁ ~ごりごり剰余の定理~

目標:剰余の定理でごりごり処理しする問題をやってみる。 この記事で がんばって割り算はしたくないなぁ いわゆる剰余の定理の考え方を書いてます。 剰余の定理 まず剰余の定理をまとめておきます。 ここでは剰余の定理の問題をごりごり解いていきたいと思います。 スポンサーリンク …

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がんばって割り算はしたくないなぁ ~いわゆる剰余の定理の備忘録~

目標:いわゆる剰余の定理って便利かどうかを考える。 割り算と余り まずは次の問題を考えてみましょう。  問.52を7で割ったときの余りを求めよ。 この問題自体は、私が指導している小学生でも解けるものですね。     52÷7=7・・・3   ですね。 では、次の問題も考えて見ましょう! …

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三角形の三辺の長さが分かれば面積が分かったも同然のはず ~ヘロンまでたどりつきたいな~

目標:三組の辺の長さが分かったんなら、面積も分かった!と言いたいな。 3組の辺の長さが分かっているなら… 中学生の時に習った三角形の合同条件のまあまあ役に立たないものの1つに  「3組の辺の長さがそれぞれ等しい」 という三角形の合同条件がありますね。 私はこの合同条件で証明問題を解いた記憶がない…

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台形の面積を2等分する線分の長さ ~メソポタミア文明の人は知ってたらしいで~

目標:台形の面積を二等分する線分の長さについて成り立つ関係を理解して、「ほーーーっ!」ってなる。 台形の面積を二等分する線の長さ タイトルだけじゃわけわかんないので、結論からいきましょう! このような台形について、以下のことが成り立ちます。 (dの線分は上底、下底と平行で、その左右で面積が二等分されていま…

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倍数のお話 ~3、4、7、11の倍数ってどんなの~

目標:3,4,7,11の倍数の調べ方を知る。 九九の範囲の2桁の数なら、どんな数の倍数か判断するのにそこまで困りませんが、 桁数が増えると判断するのが大変ですよね。 2の倍数は偶数か否かですぐ判断できますが、それ以降の3や4などは いちいち割り算で確認しなければならないとなると少しイラッとします。 以下、備忘録…

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三角比をなぜ使うのか ~クラーケンまでどのくらいかなー~

目標:直角三角形の比を利用してみる。 クラーケンまでの距離 さいん?こさいん?などの謎呪文はひとまず置いといて… まずは以下のような場面を考えてみましょう。 世界観は一回飲み込んでもらうとして…… こういう危険が近づいている場合、自分との距離から避難すべきかなどの判断を することになり…

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二次関数の頂点の座標 ~なぜ平方完成でいいんだろう~

目標:平方完成でなぜ頂点の座標が求まるのかを知る。 高校の数学の山場の1つが二次関数だと思います! たとえば、下のようなグラフですね。 二次関数のグラフ 二次関数のグラフの特徴は頂点があることです。 高校の数学では、この頂点があるという特徴に注目した問題が多く出題されます。 逆に言えば、頂点にし…

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